A. Đặt vấn đề

Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung kiến thức toán học quan trọng, lý thú. Đồng thời cũng rất phong phú và không đơn giản đối với học sinh bậc THCS.
Vấn đề này được giới thiệu khá đầy đủ trong chương trình 8 và có thể coi là nội dung lòng cốt của chương trình bởi nó được vận dụng rất nhiều ở các chương sau, trong các phần: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phương thức, biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ (vô tỷ lớp 9), giải phương tình. Thực tế giảng dạy cho thấy với số tiết dạy theo phương pháp chương trình, đa số học sinh còn lúng túng và đối với học sinh khá giỏi thì còn rất nhiều vấn đề của kiến thức chưa đề cập tới.
Vậy dạy phân tích đa thức thành nhân tử như thế nào cho đại trà học sinh và để bồi dưỡng học sinh khá giỏi đạt kết quả tốt là một vấn đề cần được quan tâm. Và để đạt kết quả đó, ngoài phương pháp truyền thụ, người thầy phải nắm được kiến thức một cách nhuần nhuyễn. Đó chính là lý do tôi đưa ra đề tài này. Về nội dung đề tài, sau khi giới thiệu những phương pháp cơ bản, phương pháp đặc biệt, tôi đưa ra các bài tập vận dụng cụ thể.
Tất cả các phần đều được trình bày theo lôgic. Giới thiệu phương pháp các bước làm, ví dụ minh hoạ.
Với nội dung và cách trình bày trên, hy vọng đề tài này không chỉ là tài liệu hướng dẫn đối với học sinh mà còn là tài liệu tham khảo bổ ích cho việc giảng dạy của giáo viên các trường THCS.





B. NộI DUNG
1: Các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử
I. Các phương pháp cơ bản:
1. phương pháp đặt nhân tử chung
a) Phương pháp :
+ Tìm nhân tử chung là những đơn, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.
+ Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác.
+ Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc( kể cả dấu của chúng).
b) Ví dụ:
+) 28a2b2 - 21ab2 + 14a2b = 7ab(4ab - 3b + 2a)
+) 2x( y – z) + 5y( z –y ) = 2(y- z) – 5y(y- z) = (y – z)(2- 5y)
+) xm + xm+3 = xm (x3 + 1) = xm( x+ 1)(x2 – x + 1)
2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
a) Phương pháp: Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Ví dụ:
9x2 – 4 = (3x)2 – 22 = ( 3x- 2)(3x + 2)
8 – 27a3b6 = 23- (3ab2)3 = (2- 3ab2)( 4 + 6ab2 + 9a2b4)
25x4 – 10x2y + y2 = (5x2 – y)2

3) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:
a)Phương pháp:
Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm.
áp dụng liên tiếp các phươ